Vissuta in ambiente musicalmente fecondo,Claudia Caffagni ha iniziato lo studio del liuto sotto la guida del padre Mirco all’età di tredici anni. Ha studiato poi con Federico Marincola e Jacob Lindberg, con il quale ha conseguito il diploma in "lute performing" presso il Royal College of Music di Londra nel 1989; in seguito ha studiato alla Schola Cantorum Basiliensis con Hopkinson Smith. Nel 1982 ha iniziato l’attività concertistica in varie formazioni e come solista. Allo studio dello strumento ha affiancato un necessario approfondimento sulle fonti, la notazione e i trattati, concentrando in seguito il proprio interesse sul repertorio medioevale. Nel 1986 è stata una delle fondatrici dell'ensemble di musica medioevale laReverdie, uno tra i gruppi più importanti su scala internazionale, che si dedicano allo studio e all’interpretazione del repertorio medioevale.
Tra il 1991 e il 1992 ha seguito una serie di corsi su Hildegard von Bingen e sull’improvvisazione strumentale, sotto la guida dell’ensemble Sequenza di Colonia.
Con l’ensemble laReverdie svolge un'intensa attività concertistica, partecipando ai più prestigiosi festival di tutta Europa. Ha registrato per le principali emittenti radiofoniche di tutta Europa e del Messico. Dal 1993 incide regolarmente per l'etichetta ARCANA, in cooproduzione con WDR (Westdeutscher Rundfunk); 21 le incisioni discografiche, di cui 18 l’etichetta Arcana, che hanno ricevuto numerosi riconoscimenti (tra cui il Diapason d’Or de l’année 1993, Finalist 2010, Finalist 2013 Midem Classical Awards, Early Music, Finalist ICMA 2019, Early Music, Finalist Grammophone year 2019). Nel 2008 ha partecipato come cantante solista accanto a Elisabetta de Mircovich e Marco Beasley al progetto dell’ensemble Accordone Vivifice Spiritus Vitae Vis - Carmen in Spiritum Sanctum per soli, coro e b.c. composto da Guido Morini ed inciso per l’etichetta belga Cypres. Nel 2015 ha fondato con Paola Erdas il duo Caffagni-Erdas con il quale ha allestito due programmi dedicati alla figura di Christine de Pizan e di Giovanna D’Arco, entrambi registrati e trasmesso da Radio3.
Parallelamente alla sua intensa attività musicale, nel 1994 ha conseguito con il massimo dei voti e la lode la laurea in Architettura presso lo IUAV con una tesi dal titolo Il temperamento in musica e in architettura: la Schola Riccatiana. Un estratto della tesi è pubblicato nel volume Le Architetture di Orfeo (Editore Casagrande-Fidia-Sapiens, Milano-Lugano, 2011) che raccoglie, oltre alla sua, altre due tesi di cui è stata correlatrice presso lo IUAV. Sullo stesso argomento è stato pubblicato, per la casa editrice L. Olschki, il suo intervento al convegno tenuto alla Fondazione Cini di Venezia nel 2010 dedicato a Giordano Riccati. Ha pubblicato recentemente l’articolo Omaggio a Johannes Ciconia. Marce Marcum imitaris: un modello per i mottetti di Ciconia per la rivista Marcinum, II/2012.
In occasione dei venti anni di attività dell’ensemble laReverdie (1986-2006), in vista dell’esecuzione della Missa Sancti Jacobi di Guillaume Du Fay, ha curato una trascrizione completamente riveduta e corretta di quest’opera, dal codice Q15 (Bologna, Museo internazionale e biblioteca della musica) che, presentata nel 2014 al premio “Luigi Gaiatto” promosso dalla Fondazione Ugo e Olga Levi onlus, ha ricevuto una menzione speciale. Cura regolarmente le trascrizioni musicali e la ricerca musicologica di tutti i progetti dell’ensemble laReverdie.
In preparazione è la pubblicazione del suo intervento al Convegno Analisi della performance. Un ponte tra teoria e interpretazione (Messina, 7-9 giugno 2018). Ha insegnato prassi esecutiva della musica antica al Conservatorio di Trieste dal 2001 al 2006. Tiene regolarmente seminari e masterclass in Italia e all’estero. Dal 2005 è docente di musica medievale presso la Civica Scuola di Musica Claudio Abbado di Milano dove, dal 2018, è docente principale del biennio AFAM di musica medievale. Dal 2007 al 2015 ha insegnato Mittelalterlaute e Früe Notationskunde presso la Staatliche Hochschule für Musik di Trossingen (University of Music Trossingen/Early Music Institute).
Dal 2016 al 2019 ha collaborato con Fondazione Benetton studi e ricerche e Almamusica433 per un progetto didattico mirato alla formazione di giovani musicisti selezionati, interessati al repertorio del tardo medioevo.
Dal 2017 è coordinatrice dell’Istituto di Musica Antica della Civica Scuola di Musica Claudio Abbado di Milano.