Mauro Rossi ha iniziato lo studio del violino presso la Civica Scuola di Musica di Milano (ora Civica Abbado) sotto la guida di Angelo Leone e si è diplomato al Conservatorio di Parma con il massimo dei voti, lode e menzione d'onore. Si è perfezionato successivamente con Salvatore Accardo al Centro di Musicologia Walter Stauffer di Cremona e con Viktor Libermann e Keiko Wataya all'Utrechts Conservatorium nei Paesi Bassi. Nel 1996 ha vinto il concorso di primo violino di spalla presso l'Orchestra I Pomeriggi Musicali di Milano e, nel 2006, il medesimo concorso presso l'Orquesta Nacional de España a Madrid. In questa veste ha suonato sotto la direzione di maestri di fama internazionale come Riccardo Chailly, Gustavo Dudamel, Zubin Mehta, Lorin Maazel, Semyon Bychkov, Christoph Eschenbach e Fabio Luisi.
Ha collaborato inoltre come primo violino con prestigiose compagini, tra cui l'Orchestra Filarmonica della Scala, l'Orchestra del Maggio Musicale Fiorentino, la Basel Kammerorchester, la Südwestdeutsche Philharmonie Konstanz, l'Orquesta del Teatro del Liceu e l'Orquesta Sinfónica de Barcelona, l'Orquesta del Teatro Real di Madrid e l'Orchestra Gulbenkian di Lisbona.
Dal 2008 al 2014 è stato titolare della cattedra di violino al Conservatorio Superiore del "Liceu" di Barcellona. È inoltre tutor dell'Orchestra Giovanile di Spagna (JONDE) e della Giovanile di Catalunya (JONC).
L'interesse verso la prassi esecutiva dell'epoca lo ha portato a esibirsi come solista e spalla con l'ensemble Il Giardino Armonico e a collaborare con direttori specialisti come Giovanni Antonini, Ton Koopman, Frans Brüggen, Christopher Hogwood, Paul McCreesh ed Emmanuelle Haïm. Come solista ha tenuto concerti con l'Orquesta Nacional de España, l'Orchestra di Padova e del Veneto, l'Orchestra Milano Classica, l'Orchestra I Pomeriggi Musicali, l'Orquesta Sinfónica de Tenerife e l'Orquesta Sinfónica di Castilla y León. La sua
intensa attività concertistica, sia in veste cameristica sia solistica, lo ha visto impegnato presso importanti società europee, tra cui il Concertgebouw di Amsterdam, la Philharmonie di Monaco e Colonia, la Konzerthaus di Berlino, la Die Alte Oper di Francoforte, la Stefaniensaal di Graz, la Kongresshalle di Innsbruck, il Festival Haydn di Eisenstadt e Esterházy, l'Auditorio
Nacional di Madrid, il Teatro Dal Verme e la Sala Verdi di Milano, oltre che il Festival di Feldkirch e Lubiana. Nel 2001 ha inciso per la casa discografica Dynamic i concerti per violino e orchestra di Nardini, i concerti dell'Assunzione e Le quattro stagioni di Vivaldi.