Nata a Milano, Mara Galassi ha studiato arpa moderna sotto la guida di Luciana Chierici presso la Civica Scuola di Musica di Milano (ora Civica Scuola di Musica Claudio Abbado), diplomandosi presso il Conservatorio di Pesaro nel 1976. Ha seguito corsi di perfezionamento a Londra con David Watkins e a Zurigo con Emmy Huerlimann. Ha suonato con le orchestre della Rai di Milano e Napoli, del Maggio Musicale Fiorentino e dell’Opera di Genova; dal 1980 al 1989 ha ricoperto il ruolo di prima arpa presso il Teatro Massimo di Palermo.
Dal 1984 si è dedicata all’esecuzione del repertorio rinascimentale e barocco sull’arpa doppia, perfezionandosi al Conservatorio di Rotterdam con David Collyer (vincitrice di borsa di studio) e al Sarah Lawrence College di New York sotto la guida di Patrick O’Brien (vincitrice di borsa di studio Fulbright). Ha seguito a Londra i corsi di musicologia di Michael Morrow ed è socio fondatore della Historical Harp Society e attuale membro della Historical Harp Society of America.
Svolge intensa attività concertistica come solista e in collaborazione con i più prestigiosi gruppi di musica antica d’Europa: Concerto Vocale (dir. René Jacobs), Concerto Italiano (dir. Rinaldo Alessandrini), Concerto Köln, Freiburger Barockorchester, Akademie fuer alte Musik Berlin, Concerto Soave (dir. Jean-Marc Aymes), Mala Punica (dir. Pedro Memelsdorff), Musica Petropolitana (San Pietroburgo). Ha inciso per Tactus, Symphonia, Ricordi, Arcana, Erato, Harmonia Mundi, Opus 111.
Per Glossa Music ha pubblicato Il viaggio di Lucrezia, musica italiana del primo Seicento (premiato con Choc de la Musique e Cannes Award), Les Harpes du Ciel, una raccolta di duetti per due arpe a crochet della fine del Settecento e A Microcosm Concerto, con musiche di Haendel. Per Harmonia Mundi, con la Freiburger Barockorchester, ha inoltre inciso il Concerto per arpa e flauto di Mozart.
In collaborazione con Deda Cristina Colonna, danzatrice, attrice e regista, ha ideato lo spettacolo Voluptas Dolendi. I gesti del Caravaggio, attualmente disponibile in versione filmica (Art Film, Fondazione Marco Fodella, 2010).
Dal 1989 è docente di arpa rinascimentale e barocca e musica da camera presso la Civica Scuola di Musica Claudio Abbado di Milano.